OSCILADORES SINUSOIDALES
1. Introducción
Antes de entrar de lleno a los osciladores sinusoidales primero definiremos que es un oscilador. Un oscilador es un circuito que produce una oscilación propia de frecuencia, forma
de onda y amplitud determinadas. Aquí se estudiarán los osciladores sinusoidales. recordemos que, un sistema re-alimentado puede ser oscilante a causa de una
inestabilidad o error. Aprovecharemos esta característica, que en otros casos se consideraba como algo no deseado, y consideraremos primeramente una estructura como la de la figura siguiente.
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| Estructura básica de re-alimentación para hacer un oscilador |
ahora para entender un poco mejor sobre el funcionamiento de esto supongamos que hemos encontrado una frecuencia para la cual, al abrir el lazo e
inyectar a la entrada una señal "Xi" de dicha frecuencia, resulta que a la salida obtendremos Xr = −Xi (izquierda). Entonces puede reemplazarse Xr por –Xi sin que modifique el
funcionamiento (derecha). Por lo tanto el circuito sigue oscilando sin entrada.
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| sistema retro alimentado con entrada no nula y el lazo abierto en la figura de la derecha se elimina la entrada y al mismo tiempo se cierra el lazo. |
La condición anterior se da si
es decir, si
2. Criterios para la oscilación.
Consideremos el circuito oscilador generico representado en la figura 1.1. El amplificador esta caracterizado por una ganancia de tension Av negativa, una impedancia de salida Ro y una impedancia de entrada Rt muy elevada.
el circuito se ha dibujado nuevamente en la figura 1.2 de manera que se ponga mas claramente de manifiessto la red de alimentacion contruida por Z1 y Z2.
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| fig.1.1 circuito oscilador generico |
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| Fig.1.2 Otra manera de representar el circuito oscilador |
El circuito es una forma re-alimentacion por tension de manera que la ganancia del circuito podemos escribirla de la siguiente forma:
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| ecuacion 1.1 |
Donde B es el coeficiente de re-alimentacion. no obstante, si ha de oscilar un circuito, la ganancia debera ser infinita por lo que el denominador debera tender a cero. asi pues
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| ecuacion 1.2 |
Donde BA se denomina ganancia del bucle y B y A son función de la frecuencia y por tanto numeros complejos.
la condicion de la ecuacion 1.2 se conoce por el nombre de criterio de barkhausen; especifica las condiciones que deben cumplirse para tener oscilaciones mantenidas. segun el criterio de barkhausen la frecuencia de oscilacion es aquella a la cual recorre el bucle la señal. segun puede verse en la figura 1.3.
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| fig. 1.3 circuito equivalente de la figura 1.2 |
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| fig 1.4 determinacion de la ganancia sin re-alimentacion. |
donde hemos representado por Zl la carga efectiva sin re-alimentacion.
analogamente podemos determinar el coeficiente de re-alimentacion B a partir de la figura 1.4
sustituyendo en la ecuaciones anteriores en el criterio de barkhausen, encontramos que nos da la frecuencia de oscilacion y la ganacia del amplificador necesarias. vamos a considerar el caso particular en el cual las tres impedancias sean reactancias puras:
utilizando estas relaciones en la correspondiente a la ganacia del bucle, obtenemos:
para que el angulo de fase de AB sea nulo es necesario que la parte imaginaria del denominador de la ecuacion anterior sea nula, asi pues :
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| determinacion de coeficiente de re-alimentacion. |
en un circuito dado de la ecuación anterior da la frecuencia de oscilación. si hacemos igual a 1 la ganacia del bucle tenemos:
esta expresion da el valor critico de la magnitud de la ganancia del amplificador necesaria para la oscilacion. notemos que, en realidad, la ganancia del amplificador es negativa.
3. Osciladores colpitts
El oscilador Colpitts es un circuito electrónico basado en un oscilador lc diseñado por Edwin H. Colpitts. Se trata de un oscilador de alta frecuencia que debe obtener a su salida una señal de frecuencia determinada sin que exista una entrada. Su estabilidad es superior a la del oscilador Hartley.
Para poder lograr la oscilación este circuito utiliza un divisor de tensión formado por dos condensadores: C1 y C2. De la unión de estos condensadores sale una conexión a tierra. De esta manera la tensión en los terminales superior de C1 e inferior de C2 tendrán tensiones opuestas. La realimentación positiva se obtiene del terminal inferior de C2 y es llevada a la base del transistor a través de una resistencia y un condensador. La bobina L1 (choke) se utiliza para evitar que la señal alterna pase a la fuente Vcc. Este oscilador se utiliza para bandas de VHF (Very High Frecuency), frecuencias que van de 30 Mhz a 300 Mhz. A estas frecuencias sería muy difícil utilizar el oscilador Hartley debido a que las bobinas a utilizar serían muy pequeñas. La frecuencia de oscilación de este tipo de oscilador está dada por:
el analisis que se utilizo fue el siguiente: A partir de los criterios de barkhausen y del modelo equivalente del transistor se pueden obtener las siguientes expresiones:
Frecuencia de oscilación:
Condición arranque para que el circuito empiece a oscilar espontáneamente es la siguiente:
4. Osciladores Hartley
El circuito básico usando un transistor bipolar, considerando sólo el circuito de oscilación, consta de un condensador entre la base y el colector (C) y dos bobinas (L1 y L2) entre el emisor y la base y el colector respectivamente. La carga se puede colocar entre el colector y L2.
En este tipo de osciladores, en lugar de L1 y L2 por separado, se suele utilizar una bobina con toma intermedia.
Para poder ajustar la frecuencia a la que el circuito oscila, se puede usar un condensador variable, como sucede en la gran mayoría de las radios que usan este oscilador, o bien cambiando la relación entre L1 y L2 variando una de ellas como en los receptores Collins; a esta última técnica se la llama "sintonía por permeabilidad".
El circuito de polarización se diseña de tal forma que afecte lo menos posible al circuito de oscilación, para ello se pueden emplear condensadores de desacoplo, choques de radiofrecuencia, etc. Esta es la razón por la cual en la imagen no se dibujan.
El analisis utilizado es el siguiente: A partir de los criterios de barkhausen y del modelo equivalente de parámetros del transistor se pueden obtener las siguientes expresiones que describen el comportamiento de un oscilador Hartley:
frecuencia de oscilacion:
4. Osciladores de cuarzo
El cristal de cuarzo es utilizado como componente de control de la frecuencia de circuitos osciladores convirtiendo las vibraciones mecánicas en voltajes eléctricos a una frecuencia específica.
Esto ocurre debido al efecto "piezoeléctrico". La piezo-electricidad es electricidad creada por una presión mecánica. En un material piezoeléctrico, al aplicar una presión mecánica sobre un eje, dará como consecuencia la creación de una carga eléctrica a lo largo de un eje ubicado en un ángulo recto respecto al de la aplicación de la presión mecánica.
En algunos materiales, se encuentra que aplicando un campo eléctrico según un eje, produce una deformación mecánica según otro eje ubicado a un ángulo recto respecto al primero.
Por las propiedades mecánicas, eléctricas, y químicas, el cuarzo es el material más apropiado para fabricar dispositivos con frecuencia bien controlada.
La siguiente figura muestra la ubicación de elementos específicos dentro de una piedra de cuarzo.
Esto ocurre debido al efecto "piezoeléctrico". La piezo-electricidad es electricidad creada por una presión mecánica. En un material piezoeléctrico, al aplicar una presión mecánica sobre un eje, dará como consecuencia la creación de una carga eléctrica a lo largo de un eje ubicado en un ángulo recto respecto al de la aplicación de la presión mecánica.
En algunos materiales, se encuentra que aplicando un campo eléctrico según un eje, produce una deformación mecánica según otro eje ubicado a un ángulo recto respecto al primero.
Por las propiedades mecánicas, eléctricas, y químicas, el cuarzo es el material más apropiado para fabricar dispositivos con frecuencia bien controlada.
La siguiente figura muestra la ubicación de elementos específicos dentro de una piedra de cuarzo.
Circuicuito equivalente
El circuito eléctrico equivalente que se muestra a continuación es un esquema del cristal de cuarzo trabajando a una determinada frecuencia de resonancia. El capacitor Co o capacdad en paralelo, representa en total la capacidad entre los electrodos del cristal más la capacidad de la carcaza y sus terminales. R1,C1 y L1 conforman la rama principal del cristal y se conocen como componentes o parámetros motional donde:
- L1 representa la masa vibrante del cristal,
- C1 representa la elasticidad del cuarzo y
- R1 representa las pérdidas que ocurren dentro del cristal.
Curva de impedancia
Un cristal tiene dos frecuencias de fase cero, como se ven en la siguiente figura. La más baja es la Frecuencia de Resonancia Serie indicada como fs. En éste punto el cristal se comporta como una resistencia en el circuito, la impedancia está en un mínimo y la corriente que circula es la máxima. A medida que se incrementa la frecuencia, el cristal pasa por la Frecuencia de Resonancia Paralelo y llega a la frecuencia de Antiresonancia faen la cual la impedancia es máxima, y las reactancias de la L1 y la Co se cancelan. En éste punto, la corriente que circula por el cristal es la mínima.
Circuitos osciladores serie:
Un circuito básico oscilador resonante serie, utiliza un cristal que está diseñado para oscilar en su frecuencia resonante serie natural. En éste circuito no hay capacitores en la realimentación Los circuitos resonantes serie son usados por la baja cantidad de componentes que se utilizan, pero estos circuitos pueden tener componentes parásitos que intervienen en la realimentación. y en el caso que el cristal deje de funcionar oscilarán a una frecuencia impredecible. El esquema del circuito oscilador serie es:
De la figura del circuito básico del oscilador resonante serie se ve que no existen componentes para ajustar la frecuencia de oscilación. R1 es utilizado para polarizar el inversor en su región lineal de operación y además provee realimentación negativa al inversor. C1 es un capacitor de acople para bloquear la componente de continua. R2 está para controlar la potencia que se entrega al cristal, limitando la corriente a través de él.
circuito osciladores paralelo:
Un circuitos oscilador paralelo utiliza un cristal que está diseñado para operar con un valor específico de capacidad de carga. Esto resultará en un cristal que tendrá una frecuencia mayor que la frecuencia resonante serie, pero menor que la verdadera frecuencia resonante paralelo.
Un circuito básico se muestra a continuación.
Un circuito básico se muestra a continuación.
Este circuito utiliza un inversor simple para hacer el oscilador, donde R1 y R2 cumplen las mismas funciones que en el circuito del oscilador resonante serie, con dos capacitores en la realimentación, que componen la capacidad de carga y en conjunto con el cristal darán lugar a la frecuencia a la cual oscilará el circuito. O sea que ajustes en los capacitores de carga, darán lugar a una variación pequeña en la frecuencia de oscilación, permitiendo un ajuste fino de la misma. El cristal es resonante paralelo, especificado para trabajar con una deteminada capacidad de carga a la frecuencia deseada y con la tolerancia y estabilidad deseadas. La capacidad de carga para el cristal en este circuito puede ser calculada con la siguiente fórmula:
donde para inversores de las familias lógicas CMOS de alta velocidad:
- Cs es la capacidad parásita del circuito y normalmente se estima entre 3pf a 10pf.
- R1 es del orden de 8.2 MOhm a 10 MOhm
- R2 es del orden de 470 Ohm a 2200 Ohm
BIBLIOGRAFIA.
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